Реализация низкочастотной поверки вибропреобразователей на ШСВ сигнале с применением триангуляционного лазерного измерителя

В настоящий момент есть ряд поверочных виброустановок, которые позволяют проводить автоматизированную поверку вибропреобразователей (акселерометров). Как правило, они включают в себя:

• электродинамический вибростенд или несколько стендов,
• эталонный вибропреобразователь или несколько вибропреобразователей,
• систему управления и соответствующее программное обеспечение.

В базовых вариантах зарубежных и отечественных поверочных виброустановок для поверки вибропреобразователей в диапазоне частот от 5 до 20000 Гц используются электродинамические вибростенды. При этом многие современные вибропреобразователи требуют поверки с более низких частот — например, с 2 или 2,5 Гц. 

Метод с использованием длинноходовых стендов

Для поверки таких акселерометров приходится комплектовать виброустановки специальными низкочастотными длинноходовыми стендами (например, APS-113 AB). Такие стенды имеют частотный диапазон от 0.1 Гц с амплитудными значениями перемещения около 50-70 мм, что в совокупности с высокочувствительным эталонным акселерометром (например, PCB 301M26 с коэффициентом преобразования 500 мВ/g) обеспечивает достаточное отношение «сигнал / шум» для достижения требуемой точности измерений.

Длинноходовые стенды с необходимыми для поверки вибропреобразователей характеристиками имеют достаточно высокую стоимость (более 30 000 евро). Кроме того, они производятся европейскими и американскими компаниями, поставки продукции которых в последнее время сократились. Поэтому остро стоит вопрос о расширении возможности поверки в низких частотах с использованием стендов «среднего» частотного диапазона и доступных для приобретения в России (как TIRA TV51110, YMC4808 и т.п.).

Ограничение рабочего диапазона частотой 5 Гц обуславливается тем, что электродинамические вибростенды имеют относительно небольшую длину хода (максимальное перемещение вибростола «пик-пик») и, как следствие, ограничения по значениям воспроизводимых виброускорений на низких частотах [2]. Например, для вибростенда YMC4808 (длина хода 12,7 мм для пустого вибростола вибростенда) максимально достижимое среднее квадратическое значение виброускорения на частоте 0,5 Гц составляет около 0,04 м/с². 

При использовании эталонного преобразователя с коэффициентом преобразования 0,125 пКл/м/с² на выходе вибропреобразователя (например, в модели 8305) значение заряда составит 0,005 пКл (значение напряжения 0,005 мВ при использовании конвертера заряд/напряжения 1:1), что сопоставимо с уровнем шумов эталонного кварцевого вибропреобразователя. 

Данное обстоятельство не позволяет проводить поверку вибропреобразователей в диапазоне частот ниже 5 Гц с применением эталонного кварцевого вибропреобразователя совместно как с электродинамическим вибростендом, так и более инновационным вибростендом на воздушных подшипниках [1].

Метод с использованием триангуляционного измерителя

Для осуществления поверки в диапазоне частот ниже 5 Гц сделана попытка использовать в качестве дополнительного эталонного преобразователя триангуляционный лазерный измеритель (триангуляционный измеритель) при воспроизведении широкополосного случайного сигнала в виде широкополосной случайной вибрации (ШСВ).

Триангуляционный измеритель подключается к измерительному каналу параллельно эталонному и поверяемому датчикам. Сама идея измерения перемещения при поверке акселерометров в области низких частот не является новой, однако в таком случае в поверочных установках обычно используются высокоточные лазерные виброметры (например, PSV-500 от компании POLYTEC), стоимостью порядка нескольких миллионов рублей. Триангуляционные датчики же достаточно дешевы. Например, стоимость триангуляционный лазерного измерителя типа РФ603 фирмы «РИФТЭК» (Республика Беларусь) составляет примерно 150 тысяч рублей (на весну 2023 года).

Рисунок 1. Схема поверочной виброустановки ВС-321 с триангуляционным лазерным измерителем

 

Триангуляционный измеритель устанавливается таким образом, чтобы точка измеряемого перемещения соответствовали либо верхней точке поверяемого датчика, либо была максимальна близка к точке крепления эталонного датчика к стенду. При этом измеритель настраивается на работу с частотой порядка 1-3 кГц.

С триангуляционного измерителя используется сигнал в качестве эталонного на низких частотах, меньших частоты перехода, которая определяется в зависимости от характеристик используемого вибростенда и задается пользователем (например, частоты до 15 Гц включительно). На частотах выше частоты перехода используется сигнал с эталонного вибропреобразователя.

Поверка вибропреобразователя может проводиться как с использованием синусоидального сигнала возбуждения (процедура описана в [2]), так и с использованием ШСВ [3,4,5]). Триангуляционный измеритель можно использовать в обоих случаях.

В первом случае на вибростенд подается синусоидальный сигнал с заданной частотой и амплитудой. Программное обеспечение виброустановки с использованием алгоритма Герцеля [6] позволяет проводить измерения и расчет:

• значений виброускорения с выхода эталонного вибропреобразователя А_д, м/с²;
• значений перемещения триангуляционного датчика перемещения S_т, мм;
• значений напряжения переменного тока (или заряда) на выходе поверяемого вибропреобразователя, U_п, В (пКл), в зависимости от типа поверяемого вибропреобразователя.

Действительный коэффициент преобразования поверяемого вибропреобразователя определяется по формуле:

где А_д,– действительный коэффициент преобразования, мВ/м/с² (пКл/м/с²); f – текущая частота проводимых измерений, Гц; f_i – частота перехода; деление является переводом значений перемещения из миллиметров в метры.

Использование алгоритма Герцеля позволяет избежать погрешности, вносимой в результаты измерений коэффициентом гармоник стенда [6]. Использование этого алгоритма особенно актуально при проведении измерений на низких частотах, где значения коэффициента гармоник могут превышать 10 %.

Использование ШСВ описано в [4,5]. В данном случае вибростенд возбуждается широкополосным случайным сигналом, в спектре которого содержатся все интересующие нас при поверке частоты.

Профиль ШСВ, подаваемой на стенд, определяется в виде кусочно-аналитической функции типа

где P₁, P₂, P₃ – значения спектральной плотности мощности (СПМ), g²/Гц; f₁, f₄ – начальная и конечные частоты диапазона поверки; f₂, f₃ –частоты перехода, оптимальные значения которых определены в соответствии с положениями, приведенными в работе [4].

Значения P₁, P₂, P₃ определяются исходя из заданных значений виброперемещения D, виброскорости V и виброускорения A. Как правило, первых два параметра задаются равными или немного меньшими предельных значений используемого вибростенда (с 10–15 % с запасом для продления ресурса вибростенда), среднеквадратическое значение (СКЗ) виброускорения в этом случае равно 10 м/с² [2,3].

При этом решается система неравенств вида:

Приведенная система неравенств решается методом перебора, критерием подбора значений является минимизация ошибки, значение E которой рассчитываемой по формуле:

где А_P, V_P, D_P – значения ускорения, скорости, перемещения, рассчитанные по профилю спектральной плотности мощности.

При переборе получается обход по девяти вложенным циклам, что не является оптимальным, однако мощности современной вычислительной техники в данном случае позволяет достаточно быстро проводить расчеты при отсутствии алгоритмической оптимизации.

По сравнению с алгоритмом формирования профиля ШСВ, описанным в [4] использование системы неравенств вместо системы уравнений, решаемых методом Гаусса, позволяет обеспечить профиль с более высокими значениями виброперемещения и виброскорости на соответствующих участках при одинаковых заданных значениях виброускорения, что позволяет обеспечить проведение измерений в области низких частот (ниже 5 Гц) работы электродинамического вибростенда с применением ШСВ.

Дополнительно при реализации метода определения значений СПМ, описанного в [4,5] были изменены критерии расширения СПМ на границах диапазона измерений. В частности, вместо отступа с шагом в 2 Гц, который при наименьшей частоте поверки в 2,5 Гц давал минимальную частоту генерации в 0,5 Гц, значение отступа было изменено на шаг в 0,5 Гц, что позволило добиться увеличения амплитуды колебаний вибростенда в области низких частот и тем самым обеспечить достаточное соотношение «сигнал/шум» для проведения измерений.

Аналогично случаю с использованием синусоидального сигнала, программное обеспечение поверочной установки одновременно измеряет три сигнала:

• сигнал эталонного вибропреобразователя a(t), м/с²;
• сигнал поверяемого вибропреобразователя u(t), В (пКл);
• сигнал триангуляционного измерителя s(t), мм.

Определение частотной характеристики (ЧХ) поверяемого вибропреобразователя производится по следующему алгоритму:

1. Сигналы a(t), u(t), u(t) записываются (накапливаются) в течение определенного промежутка времени;
2. После накопления сигналы бьются на временные интервалы, для каждого из которых вычисляются спектры сигналов с применение быстрого преобразования Фурье (FFT):

Спектр виброперемещения S(f) подвергается переводу в спектр виброускорения в соответствии с формулой:

3. На основе рассчитанных в предыдущем пункте спектров рассчитываются функции кросс- и автоспектров (формулы 10-13 приведены в матричном виде, считая X и Y векторами):

где n – общее количество спектров, вычисленных в предыдущем пункте.

4. Далее рассчитывается комплексная частотная характеристика поверяемого вибропреобразователя по алгоритму H1[4,5]:

5. Действительное значение коэффициента преобразования поверяемого датчика рассчитывается по формуле:

Применение на практике

Для практической апробации предложенного подхода были проведены измерения ЧХ вибропреобразователя АР2027-10 с помощью поверочной виброустановки второго разряда (системы измерительной виброакустической ВС-321) с использованием триангуляционного измерителя и без него в сравнении с измерениями, проведенными на поверочной установке первого разряда в комплекте с длинноходовым вибростендом APS-113 AB (виброустановка поверочная ВС-421). Измерения проводились с использованием ШСВ в диапазоне от 2,5 Гц до 2000 Гц. Было произведено по 10 измерений ЧХ АР2037-10. Результаты сравнительных измерений приведены на графиках рисунка 2.

Рисунок 2. ЧХ АР2037-10, полученные на ВС-321 без применения триангуляционного измерителя («ЧХ 2037-10 ШСВ»), а также с применением ВС-421 c длинноходовым вибростендом («ЧХ 2037-10 ВС-421)

Рисунок 3. ЧХ АР2037-10, полученные на ВС-321 с применением триангуляционного измерителя («ЧХ 2037-10 ШСВ Трианг»), а также с применением ВС-421 c длинноходовым вибростендом («ЧХ 2037-10 ВС-421»)

Рисунок 4. Относительная разность «ошибка» измерений без использования триангуляционного измерителя («Ошибка ШСВ») и с использованием триангуляционного измерителя («Ошибка ШСВ Трианг»)

Рисунок 5. СКО измерений без использования триангуляционного датчика («СКО ШСВ») и с использованием триангуляционного датчика («СКО ШСВ Трианг»)

Как видно из рисунков 2-4, при использовании триангуляционного измерителя максимальная относительная разность измерений уменьшилась с 8,2 % до 3,4 %. При этом относительное среднее квадратическое отклонение (СКО) результатов измерений снизилось с 0,07 до 0,019.

Выводы исследований

Таким образом, результаты показали, что использование триангуляционных измерителей приводит к повышению точности измерений при поверке вибропреобразователей и позволяет расширить диапазон рабочих частот при использовании электродинамических стендов до 2,5 Гц с применением ШСВ.

Дальнейшими направлениями исследований является:

• совершенствование алгоритма расчета профиля ШСВ путем решения системы уравнений из [4, 5] с помощью псевдо-инверсной матрицы Мура-Пенроза (Moore–Penrose);
• экспериментальная апробация предложенного подхода с применением широкой номенклатуры вибропреобразователей и электродинамических вибростендов.

Авторы — Кувыкин Ю.А (ФГБУ «ГНМЦ» Минобороны России), Соколов И.Н., Тумшайс Ф.А. (АО «ВИСОМ»).

Литература

1. Garg, Naveen and Mark I. Schiefer. “Low frequency Accelerometer Calibration using an optical encoder sensor.” Measurement 111 (2017): 226-233. DOI:10.1016/J.MEASUREMENT.2017.07.031. Corpus ID: 115567892.
2. ГОСТ Р 8.669-2009 ГСИ. Виброметры с пьезоэлектрическими, индукционными и вихретоковыми вибропреобразователями. Методика поверки [Текст]. – М.: Стандартинформ, 2010. – 103 с.
3. ГОСТ ISO 16063-21-2013 Вибрация. Методы калибровки датчиков вибрации и удара. Часть 21. Вибрационная калибровка сравнением с эталонным преобразователем [Текст]. – М.: Стандартинформ, 2014.– 27 с.
4. Кувыкин Ю.А. Исследование метода определения частотной характеристики вибропреобразователей с применением широкополосной случайной вибрации /Ю.А. Кувыкин, И.Н. Соколов, В.А. Кулак // Вестник метролога, 2018, № 2. – С. 8-12.
5. Кувыкин Ю.А. Исследование алгоритма расчета неравномерного профиля широкополосного сигнала возбуждения электродинамического вибростенда при поверке вибропреобразователей.
6. Ю.А. Кувыкин, И.Н. Соколов, О.А. Кувыкина // Материалы XIV Всероссийской научно-технической конференции «Метрологическое обеспечение обороны и безопасности в Российской Федерации», 2022, ВППКиО ВС РФ «Патриот». – С. 128-133.
7. Petr Sysel, Pavel Rajmic. Goertzel algorithm generalized to non-integer multiples of fundamental frequency [Электронный ресурс] // http://asp.eurasipjournals.springeropen.com/articles/10.1186/1687-6180-2012-56.
8. Boyd Stephen,Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares/ Boyd Stephen, Vandenderghe Lieven – Cambridge: Cambridge University Press, 2018 – 463 с.